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算数・数学

数学がわからないのは暗記のせいか?宮台真司の答えと言語化の意味。

数学がわからないのは暗記のせいか?宮台真司の答えと言語化の意味。

数学がわからない、数学が嫌いになるのは、数学を算術や計算だと勘違いして、思考を省いているから。意味不明の言葉を聞かれたから返すパターンを覚えるというだけでは、自分を機械に貶めるに等しい。

 

僕はずっと数学は暗記ではないと言ってきた。 暗記しようとして、間違った暗記(暗記ごっこ)をしている人、がいる。 暗記とはそもそも何なのかを、理解できずに暗記している人がいる。 で、大体の場合、「暗記以前の問題」であり、 さらに、「それは暗記ではない」(それって、暗記っていわないよね。ただいやいや答えを書き写しているだけだよね)というものを含めて、 数学は暗記ではない。 といってきた。 世の中に出回っている「暗記」は、「暗記ごっこ」である。 ということがわからずに、チャート式やらフォーカスゴールドであそんでいる人がいる。 というか暗記という言葉、漢字が僕には気にくわないのだが。。。。 子供は、言葉を喋れるようになるとき、「暗記」をしているということができる。 試しながら、失敗しながら、感覚を開きながら。 ただひたすら毎日、「光」を求めて。 言葉によって開かれる、人と人の関係を求めて。 暗闇の中で、脳に刻み込む。 あなたは暗記以前の問題か(数学の本を読めるのか?書かれていることを理解できているのか?)。 それとも、暗記の段階を、適切に踏めていないのか。

 

宮台真司のいう「暗記」は、パターンを認識する、思考するための材料を脳内に溜め込むということであって、その材料をどのように使うか、使用するかまで至らなければ、数学はつまらない暗記科目になってしまう。宮台真司は、考える材料もないのに「思考」をするのは時間の無駄、効率的でないといっている。知らないことは考えられないからだ。その場で思いつければワクワクするけれど。知らなければ、考えることはできない。ピッケルという物体を知っていたとして、その利用方法を知っている人がどれだけいるだろうか。知らなければ、使えないことが多いのだ。

 

数学は言語だ。2cmを4倍すると8cmになる。という日本語を数学の言葉にしてみよう。すると、その順序が問題になる。単位とは何だろうか。小学校で速さカケル時間が距離だと習うが、数ではなく量をかけるとはなんなのか。

言葉は使用される状況で意味がわかってきて、自分もその言葉を使って考えたり、表現するようになる。こう考えると、学校数学は「計算」「算術」「算法」であって、私たちが「数学的思考」や「数学的表現」をする存在であることになんら注意を払っていない気がする。テストのための計算マシンになってしまっていないか。

受験勉強で公式を覚えて・・・というのは、訳もわからず「民主主義」という言葉を使ってなんとなく会話をしていることに等しい。その会話は、宮台真司の言葉を借りれば「くだらない」ものだろう。「民主主義」という言葉がさししめしているもの、使用されているその状況は、果たして何を表しているのか。

 

宮台真司にとって「暗記」とは知ることであり、公式を覚えることではない。公式を使う様々な状況を知り、公式の使い方、存在理由を確かめたり大きくしていく「場所」だと、年寄りは思った。彼にとっての「暗記」とは、知っていることを使って知っていることを広げる戦いのようなものだろう。簡単なものではない。安易なものではない。

 

公式、定義の妥当性、論理的な正しさを含め、公式と呼ばれている便利な式や定義を使う文脈を、多くの問題を見ながら知ることが、宮台真司にとっての「暗記」。言語と同じように、それを使用する人が、言葉を「テストに出るから」といって小学校や中学校の時のように「暗記ごっこ」していたのでは、脳が嫌になってしまうだろう。使い方もわからず「漢字」が書けるようになる「暗記ごっこ」もある。それは言語だろうか。それともただの、無味乾燥な記号だろうか。

赤信号になったら止まる、という程度の記号であれば、それなりの意味として、脳に刻まれる。世界に意味を持たせることが学びであるなら、「暗記ごっこ」は脳が退屈で、わかりたくもないだろう。非効率的な学びである。ただただ「こう言われたらこうする」ことだけを詰め込んでいるのでは、面白くないだろう。数学がわからないとは、この状態を指し示しているのかもしれない。

 

記憶することは世界に意味を作ることついての記事はこちら。

続かない集中力を高める方法で環境以外で工夫するメタスキル。

 

アカデミズムの世界では、数学の言語化がどれだけ重要か、議論が出尽くしているようです。が、日本の学校数学、受験数学はどうなのでしょう。アルゴリズムを覚えるだけの算術止まりになっている気がします。そこには論理があるでしょうか。算盤と、何か違うのでしょうか。「そういうものだ」「それがルールだ」で済ませてしまう計算は、「数学」ではなく「算術」だといっていいでしょう。あなたはどれだけ説明できますか。どれだけ曖昧に使っていますか。どれだけ騙し騙しやっていますか。

微積分の記号を「約分する」など、本当にできるのでしょうか?

などなど。

等号=という表現が持つ意味をいくつ言えるだろうか。同じ表記でも、言語化すれば変わる。数学的表現は数学的思考を表している。東大の円周率の問題は、「暗記ごっこ」をしている人への警告のようなもの。さて、数学的思考とは、なんのことでしょうか。学校や塾の先生はほとんど「算術」を教えるから、数学的思考は自分で気がつく、疑問に思うことによってしか得られない、とすれば、多くの人が数学わからない、数学嫌いとなっても仕方ない。

数学的思考は計算方法ではない。算術でもない。

数学的思考を教えるかどうかは、数学の問題ではなく、倫理の問題。政治の問題。

数学がわからないのは、社会問題。政治問題。組織問題。だけど、もし個人として「わかりたい」のなら、それ相応の修行、やり直しが必要になる。時間が必要になる。チャート式やフォーカスゴールドを「聖典」にしているなら、まずは焼き払うところから?思考を乗っ取られているなら、まず思考を自由にしたらいい。心の問題と同じ。

 

負の循環を作り出している刺激から、離れよう。身を守ろう。

そして小さなところから、負担の少ないところから、やり直した方がいいかもしれない。分数に至るまでの道のりを、やり直してもいい。実際、「暗記ごっこ」なしに分数まで辿り着くためには、計算や算術ではない数学的思考が必要となる。

 

この論文では暗記ごっこをsymbolic manipulationと表現している。そして、最後には

The majority of students give up in despair and conclude that mathematics is just mystical gibberish という結果になると、書いている。

https://wac.colostate.edu/docs/llad/v4n1/jamison.pdf

The New Language of Mathematics
Is it possible to take all words out of mathematical expressions?

日本語の記事が見つからないところが日本らしい。

 

心が大事。   ちなみに、量的拡大が質的変化を起こすというのは、本当のことだと思う理由がここにもある。 【量的拡大による質的変化】「ごっこ遊び」は2歳・3歳の演習課題!? 

高校受験の数学の問題を解きながら。

いやぁ、やっぱり数学って暗記なの?と思えてしまう部分がある。(実はそれは暗記ではないのだが)どういうことかといえば、問題を解きまくってときまくると、パターンが見えてくるのだ。それを前から、後ろから、繋げようとすると、びびび!っとつながって、答えが出る。

これ、人間関係でも似ているとおもいませんか?

人間関係にもパターンがある。数学の世界でも何が起きるか、無限ではない。幾らかの模様、パターンがあって、その「パターン」をしっているから、(思い出せるから)解ける問題がある(喧嘩をして仲直りするためには何をしたらいいんだろう?パターンがあるはずだ)。このパターンを知るという段階(そのパターンがどんな形で隠されているかはわからないが)、探索、探求の段階が基礎だとしたら、次は規則性、法則性を見つけて、「目当て」をつくってパターンの中に活路を見出そうとする応用の段階がある。

大学受験で言えば、「問題の出題者には意図がある」と思えばいい。そこから何が問われるかというパターンを予測したら、勉強する内容も決まってくる。「基礎」ができたら過去問を解くのが先で、過去問を解いてからその大学に向けた本格的な勉強を始めるのだ。隠されているパターン(問題作成者が見つけて欲しい世界、世界の見方)を知らなかったら、どんな「目」を学びとればいいのかわからない(それはネズミの目か、イーグルの目か)

数学にも模様がある。そのパターンとなれ親しみ、そのパターンの生まれ方を知り、そのパターンと関わって行くこと。(人間づきあいもたくさんの人と出会いながら磨かれて行く)数学の勉強は、この点、英語よりも国語よりも深い。(なぜ今私はこの公式を使っているんだろう?なぜ今こんな式変形をしているんだろう?という逐一を大事にしなくてはいけない

 

さて、ここで問題です。数学者は人付き合いがうまいでしょうか!?????笑

 

受験勉強は✖︎だったものを◯にする「作業」かもしれない。できないことをさらけ出して、ひとつずつ、ひとつずつ◯にしていく「作業」かもしれない。当日に、全速力で走るために、競技場に転がっている石をひとつひとつ取り除いていく「作業」かもしれない。

日本人のほとんどは多分、分数の計算ができない理由

日本のカリキュラムの狂気:分数を理解することと、計算できること。

分数を理解できないのは、子供の最近接領域を無視しているからではないのかと思っていた。

実際にそうだと思った。

Cambridge International Programmeがあることを知った。国際バカロレア資格(IB)はフランス発だが、ケンブリッジの資格(A-Level、正式名称はGCE A-level )はイギリス。IBで具体的なカリキュラムを探せなかったが、ケンブリッジのカリキュラムが見つかったから見てみた。

(ちなみにIBは学校に通い、カリキュラムを終了し、卒業試験に合格して初めて資格が得られます。A-Levelは試験さえ通れば良い「ようです」https://nisai-british-onlineschool.com/blog/educational-institution/gce/)

 

気になったので大学入学資格検定プログラムを調べてみました。

【ダラム大学】IB、AP、A-Levelを攻略せよ…オックスブリッジにつぐ名門大の出願法を伝授!
主要大学のほとんどがIB、APのみで出願できますが、大学によってはSATとACT両方の成績が必要などさまざまなので、早めの情報収集が肝心!

 

閑話休題

 

小学6年生相当のカリキュラム。大小関係の比較、割合を表す量としての分数はあっても、足し算引き算、掛け算割り算はない。

https://chartwell.edu.rs/images/pdf/0845_Primary_Mathematics_Curriculum_Framework_2018_v2_tcm142-498592.pdf

足し算引き算には最小公倍数だとか最大公約数だとか、いろんな概念を一つ一つ丁寧に学ばなければならないところだが、日本では「こうするもんだ」と言わんばかりに導入していないか。

 

日本の算数のカリキュラムは、発達が早い子しかついていけないカリキュラムではないのか。。

 

他の国はどうなのだろう。

 

ドイツの小学校の算数の教科書。

文字の量が違う。。。。

ドイツの算数: ドイツ再発見
GWの日本へ、GWの無いドイツより算数のお勉強をご提供。 これは、ギムナジウム5年生、11歳くらいの子供たちの算数の教科書の一ページ。「あーあ、またお小遣いが足りなくなっちゃった」という書き出しのこの単元、課のタイトルはWeniger als nichts、すなわち0より小さい数である。その導入として、クリス...

ところがドイツでも分数ができない大学生が多くなってきたらしい。

がんばってんジィ!  数学
ドイツの教育(主に学校)について詳細報告します。親へのサポート情報も掲載予定です。
ドイツの初等数学教育は崩壊している - その3 | シュバルツバルトな毎日
ドイツの職訓での数学の授業に思うこと、きょうは3回目。 職訓の算数(もう数学とは言わないことにします)では、「1m=1000mm」と「分数の足し算」...

数学をなぜ勉強するのか?

数学は中学・高校の必須科目です。 けど私は数学は必須でなくてもいいとおもっています。 数学は体系化されて、学問的で、おもしろいのですが。。おもしろいですよ?笑 数学的な思考力をつけるんだとかいいますが、どの教科でも数学的な思考力は使っています。 人によってはとてもツライ、厳しい数学を勉強しなくては夢に向かえない、勉強しなくちゃいけない方、相談にきてください。 わからなくなったところまで戻って学び直す、それだけでも、数学さんはこっちを向いてくれます。

生活の豊かさと人の発達と数学的表現の豊かさ

  学校で習う数学というものはとてもじゃないが意味不明だ。 もっと楽しめないものか?とおもう。   で、富山県の高校入試問題には「規則性」の問題がある。 これは数列の考え方だとか、数え方、といったごくごくありふれた「数学的」考え方なのだが、これが難しいらしい。   例えば丸が少しずつ大きくなっている「絵」を見たとしよう。 それをどんな「数学的表現」にするだろうか。   例えば、二人の人がいたとしよう。 背の高さが違う。 それをどんな「数学的表現」にするだろうか。   目の前に並べられたおはじきの数を数える、ということだけでも「数学的表現」は違って来る。 例えば・・・10個のまとまりで見る。 でもよい。 一個一個数えてもいい笑(その数学的表現は「3」という数字は「1」を3回数えたものという、数学の集合論という分野の考え方をしていることになる。立派な数学だ。)   そうした「数学的表現」はもちろん発達の段階に応じて「生活を通して」自然に得られるものだ。 「生活」の豊かさが、「数学的表現」の豊かさを生み出す。   そうした「生活」が、学校の中にも家の中にもないのは、なんとも悲しいことだ。   その代わり、子どもたちはゲームをして数字を覚えるかもしれない(もちろん数学的表現は整数範囲の引き算と足し算と掛け算、くらいか)。 それが、子どもたちにとっての「生活」なのだから、仕方がない。   文章問題が苦手、という子が多い。 まさに、数学が「定期テスト対策」である証拠だと僕はおもう。 ただの作業をさせられて、給料をもらえない子ども発達の時間を奪われて、代わりに友達と遊ぶ時間というご褒美を与えられる子ども。 (友達と遊べない子もたくさんいる) なんてこった!!!!  

看護学校にいくための、最難関。数学!

社会人になってから看護学校を目指す人の最難関は英語か数学だと思います。 現役の学生とも勝負をしなくてはいけません。 数学さんが苦手で、でも看護学校にいきたいから、もういちど数学さんと付き合い始めたいという方、<br> otonone-オトノネ-はあなたと数学さんの間にはいって、コミュニケーションを助けたいとおもいます。 数学さんは数学の世界からやってきたので、わからない言葉を使うことがあるからです。 分数からのやりなおし、中学数学からのやりなおし、どこからはじめてもかまいません。 数学さんと3人でゴールを目指していきましょう。

数学ができない理由があります

数学の勉強法

数学の成績が上がらない人、数学がわからない人、どうしてだと思いますか? たいてい、2つのパターンのどちらかです。
  • あるときから、数学が嫌いになって顔も見たくない
  • 解法を覚えたら成績が伸びると思っている(顔と名前は知っているくらいで済ませている)
実は数学さんはコミュ障です。(「障」と「症」どっちが正解でしょうか) 小学校の算数がわかっていないと中学校の数学がわかりません。 中学数学がわかっていないと高校数学がわかりません。 数学さんと仲良くなるには、ひとつづつ丁寧に、正しい順序で数学さんのことを知らなくてはいけません。 数学を勉強しない!というのも、ひとつの選択肢です。それだけ数学さんは、深い歴史をもっています。 合格するために、ありとあらゆる方法を考えて、数学さんとお付き合いしていきましょう。

数学における思考力。A=なんちゃらと置く。

A=なんちゃらと置く。

という操作がある。

なんちゃら、という複雑な、もしくは長ったらしい情報をAと置くことで、思考をsimpleにする。

言葉と同じだ。

例えば、

「今日は寒いね」といわずに

「きょうは地球の大気を構成する分子の運動エネルギーがいつもよりも小さいね」とはいわない。

 

A=なんちゃらと置く。

とは、そのくらい、ふつうのこと。

自学自習のための参考書の案内

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小学生・中学生

 

小学生にはとっておきの教材があります。 カーンアカデミーという動画教材です。 こちらのページで紹介しています。 おとのねさんが解説動画を作ったのですが、役にたたなさそうです。 カーンアカデミーをお勧めします! [embedyt] https://www.youtube.com/embed?listType=playlist&list=PLmLz2qxBkDhL-GyQOKsG3A_yJeemtw3ku&v=RWr-JkmefM8&layout=gallery[/embedyt]  

小学生も大変です。
 

高校生

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算数はカーンアカデミーで学ぶ

カーンアカデミーとは

世の中には学校に行かなくてもいわゆる「お勉強」ための教材が山ほどあります。僕がおすすめするのはカーンアカデミーの無料動画です。ものすごい合理的、科学的、理性的、構造的に作られているカリキュラムとゲーム感覚で取り組める練習問題。進捗が把握できるようにもなっています(海外では多くの学校教育でも取り入れられています)。家庭でこの教材を使い、わからないところを不定期にオトノネオンラインで教わることもできます。小学生が数を数えるところから高校生の微積分まで体系的に学べます。算数・数学以外の分野の講義もあります。
カーン・アカデミーを作った人のTEDです。日本語訳があります。
こちらは実際の動画の英語版がみられます。日本語版は、途中までしか使えません。
  日本の制度ではこのように教えられないことになっており、多くの人が数学嫌いになりがちです。具体的なイメージをつくるように教えないからです。日本では、足し算引き算から「さくらんぼ」をつかった定期テスト対策的な教え方を強要していることも、弊害があります(カーンアカデミーのように本質を教えずに、やり方だけ教える方法は「定期テスト対策」です)。幼児教育で有名なモンテッソーリ教育には小学校レベルの数学の教具があります。これも具体的に、身体的に数を覚える、ということをしているのです。カーンアカデミーの説明の仕方、練習は、体感的に学べるしくみが採用されています。モンテッソーリと原理は同じです(似ています)。低学年のお子さんでも、遊びと延長として学び始めることができます。好奇心あるうちに、学校では得られない知的なワクワクをお子さんに伝えてみませんか?詳しくは
筆算も日本では「やり方」だけ教わりますが、その本当の意味に気づいている子どもは本当に少ないのではないでしょうか。中学生、高校生になってから数学ができなくなる理由だと僕はおもっています。
負の数を引くと、正の数を足すのと同じになる、ということを「暗記」しているのと、数学の「しくみ」として理解するのとで、数学が好きになるか、嫌いになるかが決まるかもしれません。この教え方はもちろん、学校でも公文でもフランチャイズの塾でもしてくれません。
 
 

小学生はカーンアカデミー

  1. 幼稚園
  2. 算数入門
  3. 算数
  4. 代数入門
アメリカで作られた教材なので、小学生の範囲でも「負の数」がでてきます。挑戦してみてください。 アカウントを設定すると、練習問題の得点などが記録され、何をやったかわかりやすくなります。   閑話休題。 小学校の算数の教科書を昭和の時代と比較しました。 小学校の算数は宿題も増え、やることもふえ、しかもやたら「むずかしく」「みにくく(醜く)」なっています。 [embedyt] https://www.youtube.com/embed?listType=playlist&list=PLmLz2qxBkDhJTWJFgEbKVn4OKh8kwAcTO&v=nZ6usjmGhM0&layout=gallery[/embedyt]

中学生は・・・

なんと、カーンアカデミーが日本語に翻訳されていません。 「負の数」まではカーンアカデミーで学べます。 というわけでオトノネで動画を作りました。 「これだけ」で理解しようとしてみてください。 これでもわかんない!ならオトノネ学習診断をお勧めします。 といっても・・・・動画だけでは伝わらないのは、「子供が知りたいこと」がどこにあるのか、わからないからです。 やはり、オトノネにきてください。。   算数・数学は、「数学の世界の言葉」を学ぶことです。 学校が教えてくれない暗黙のルールを知るだけで、できるようになるかもしれません。 [embedyt] https://www.youtube.com/embed?listType=playlist&list=PLmLz2qxBkDhL-GyQOKsG3A_yJeemtw3ku&v=RWr-JkmefM8&layout=gallery[/embedyt]

 

高校生も・・・

なんと、カーンアカデミーが日本語に翻訳されていません。 高校生で数学できないのは小学生の算数・中学生の数学がわかっていないからです。 宿題ばかりやってきてやらされるだけの課題に時間をつかっていてはいけませんよ。 オトノネ でやりなおしましょう。 オトノネ はやりなおし専門です

驚愕の、小学数学。中学数学。

 

まず事実から。 小学生の半分は分数を理解できていません。 発達の速度がまちまちで、小学校の高学年で分数を理解できる子は半分です。   これは統計的な事実です。 文字通り大半の子が勉強が嫌いになるのも、当然です。 そのまま中学校に行きます。 勉強が嫌いになるのも、当然です。 だからオトノネでは、「わかる」ようになった段階で、集中的に学びます。 社会人の方は2年半の範囲を3時間で終わらせました。 算数、数学の宿題で困っているのであれば、そのこにはまだ「早すぎる」のです。 「早い」子のために作られたカリキュラムに合わないことをしても無駄。です。

無駄です。 無駄であるばかりでなく、できない宿題をやらせることは子どもへの暴力です。 さて、次の問題は中学生3年生なら誰でも解けるはずなのですが、高校生でも解けない人がたくさんいます。 なぜでしょうか? 「定期テスト対策」「高校受験対策」のために表面的なことばかりやっている、過去問ばかり解いているので本当に本当の数学がわからないのです。ただ「作業」をしているだけで、「数学を通じて自己を高める」ことができません。 積み重ねられないしくみが、「定期テスト対策」「高校受験対策」です。 といっても、数学そのものは学校を出たら、公務員試験くらいにしか使わないでしょう。 (といっても、公務員になっても現場で数学を使うことはほとんどありません) 文章問題が解けない子も同じです。 苦手なものが苦手なまま放置され「勉強しなさい」とだけしかいわない大人は、子どもの心を弱らせます。 助けていないからです。 困っていることに気がついていないからです。 (ちなみに文章問題が解けないのは、言葉の力が育っていないからです。「数学」を通じてこのような「子どもの困りごと」に気がついて助けることが教育の役割です。学校の暴力性は、子どもの心、子どもの願いを無視したところにあります)     現代社会における数学は「数」に対する教養、つまり「情報リテラシー」を高めるために大切なのです。 つまり、「数字に騙される」ことがないように教育をするのです。 暮らしの中で使えない数学、、、 これは日本の教育のずさんなところです。 看護学校を目指す社会人と分数の学び直し。1年半を3時間で。数学って勉強する意味あるの? 定期テスト対策に明け暮れるだけでは、いざ社会人になってから(公務員を目指す、看護学校を目指すなど)数学を学びなおそうとしてもキツイかもしれません。   数学は積み重ねです。 必ず、ボロが出ます。 なので、 中学生でも小学生の内容をします。高校生でも中学生の内容を勉強します。

  1. 成長を止めているものをなくす。
  2. 準備ができたら、作戦をはっきりさせる。
  3. 集中的に取り組む。

無理な宿題は小学生でも、中学生でも、やらないでください。(無理かどうか、オトノネに判断させてください) 消化できない食べ物を食べても、体に負担がかかるだけです。

 

数学がわからない

人が多いらしい。 数学は教わらないとわからない。 数学を学ぶ順序をきちんとわかっている先生から教わらないといけない。 数学がわからないのは、数学をわかっている先生が少ないからだろうか。 暗記型で点数を取っている先生には、「WAKALANAI!」生徒のわからなさがわからない。 数学をわかっている先生がいないから、解法を覚えていく暗記が流行る。 解法を暗記して点数がとれる人は、無秩序に、意味不明な順番で教わる解法を自分で順序立てて頭の中で整理できる人だ。 大切なものが何かを誰にも教わらずに学び取る、メタスキルをもっている人だけだ。 「あの人、この参考書使っているから!」という基準で参考書を選んではいけない。 だってメタスキルもってなかったらぐちゃぐちゃになってしまうもの! 今日、高校1年生で習う一番最初の勉強をしてみた。 驚いたことが2つ。 最初に習う言葉が「降べきの順」? 中学校で習うはずの言葉を高校でも教えるのか!? いい先生に出会ってください。 数学がわからなくて困っている人にはそれしかない。 それほど数学は、体系的に構築されている。 逆に言えば、体系的に学べば、わかるものだ。 わかりやすい解説をしてくれる参考書はある。 解法を理解するための参考書はある。しかし体系的に、ゼロから作り上げる参考書は、ない。 いい先生を探してください。

数であそぶ

数学は真面目にやったら新皮質だけで頭でっかちになる。 数学であそんだら、辺縁系も一緒になって、「あはは!」となる。 教科書では学べない数学的思考: 「ウーン!」と「アハ!」から学ぶ

小学生、数を「実際に」数える、というだけでも、ものすごく数学的なことができる。 規則性、対称性、分析して、場合分けして。。。 内言を獲得した後に抽象的な割合とか分数をやる以前に、こういう「数を数える」ことでたくさん数学の「どっきり」を経験してほしい。 高校生になったら、こうなる。

ふしぎくん

どきどきちゃん で、文科省の指定通りに勉強すると、「概念の勉強不足」により、「暗記数学」への道が、ひらけてしまう。

いや別に、逆関数って言葉を使わなくてもいいんだけどね。 対数がわからないっていう子、結構たくさんいるらしいね。 逆関数、数Ⅲにならないとでてこないんですけど。 数Ⅱで必要になると、僕はおもうんだけど。 ーーーーーーーー 分数の前に、数を数えること。 対数の前に、逆関数をやっておくこと。 積み重ねないで、「わからん」という人は、順番さえしっかりすればいいのに。 たったそれだけのことを、多くの高校生が、教わらない。 数の数え方、数の扱い方に十分に慣れずに割合、分数にすすみ、算数嫌い、数学嫌いになる子がいる。 その子のペースでやりさえすればいいのに。 たったそれだけのことができずに、宿題を「させる」ことが、どれだけふしあわせのタネをその子に植えつけてしまうか。

実際に、数を数える

算数で困っている子。 頭の中でなくて、実際に数える経験がないから無理やりつくる。 本当は、大人の仕事の手伝いをしながら、数を覚えるのが、自然なのだろうけれど。。。 「大人」になるまで仕事ができない世の中。 生活の中でどんどん、数と関わるような家庭教育が大切。 だけどお母さんが、お父さんが、仕事で目一杯になっていたら、しんどい。。。。 ーーーーー おはじきを使って、数を数えながら。この子は勝手にあそびで「みっきー!」をつくった。 あ、これ、割り算だな。 とおもって、話をそっちにもっていくことに。 こういう偶然がどんどんでてきたらいい。 子どもは、実際、遊びながら、こういう経験を積む。 こういう経験が、「数の操作」として抽象化される段階になって、スローラーンであったり、不得手な部分を持った子が、置いてきぼりになる。 じっくりと、その子のペースで、学ぶだけでいいのに。 当たり前のことを、当たり前にやるおとのねです。

クラゲ、だそうです。 すごい感性! 宿題、宿題で終わらせないで、その子の心が向かっている先を、歩けるような、ちょっとしたお手伝いをしたい。 絵の具だけじゃなくて、パステル、切り絵なんか、この子には向いてるんじゃないかな。。。 とか。

別の日には、お花になりました。 ファンタジーは、生きるチカラです。

数学がニガテな子

中学2年生の子。

数学がニガテ。。。という話でおとのねにやってきた。看護師になりたい!ということでばっちり目標が決まっている!よし!本気だしていこー!

実際に数学をやってみると。。。数学の「言葉」がわかっていなかった。普段使っている言葉と同じように、数学にも言葉がある。数字を追いかけて計算することとは別に、数学の言葉を知らなかったら数字の表す「意味」がわからなくなる。数字と数字の関係がわからなくなる。だから連立方程式だとか簡単な計算はできるけど、特に、図形ができない!という理由もばっちりわかった。文章題が解けないのも、同じ理由だ。

学校では計算方法を教わり、解法を教わる。「こうすれば、とけるよ」。けど、「こうすれば」の中に含まれている言葉、言葉、言葉がわかっていなければ、問題が解けない。

日常生活のなかで赤ちゃんは、子どもたちは、どのように生活したらいいかを生活しながら覚えていく。そのなかで例えば「トイレのしかた」があるだろう。トイレに向かってからトイレを出るまでの数々の動作(電気をつけたり消すことも!)繰り返し覚えていく。これが日常行為のレベル。

数学は?日常的には覚えていけない。約数ってなに?公倍数ってなに?言葉の意味を知り、数字で言葉の意味を確認していく時間が必要だ。日常生活のなかで言葉を理解するまでに子どもたちが費やす時間をおもえば、間違えながら言葉を身につけていく時間の長さをおもえば、またひとりひとり時間のかかり方、理解の仕方が違うことをおもえば、「この単元はこれでおわり。次いくよー」というやり方ではついていけない子がいて当然だとおもえる。

統廃合が進み、勉強に困る子がふえるだろう。

お父さん、お母さんが子どもの学習環境を学校の外でつくってあげることが大切になってくる。

オトノネオリジナル教材

オトノネオリジナル教材の特徴 ⑴

誰も教えてくれないですっ飛ばす暗黙の了解を教える。

 

オトノネオリジナル教材の特徴 ⑵

基礎になる代数の分野は全国の有名私立高校入試問題レベルまで極める。

 

オトノネオリジナル教材の特徴 ⑶

信じられないくらい細分化した問題で「誤解」を見逃さない。

 

数学がわからない人へ:教科書では学べない数学的思考「ウーン!」と「アハ!」から学ぶ

教科書では学べない数学的思考: 「ウーン!」と「アハ!」から学ぶ

数学的思考、というが、どれもうさんくさいというか、よくわからないものが多かった中で、これは本当に「なるほど」と合点がいった。

こちらの動画では数学教育について、そして〈数学的思考〉について取り組んだポリアの話が聞けます。

解法を覚えるだけでは算数。そろばんの弾き方を覚えるのと同じになってしまわないか。数学をするなら、ちゃんと数学をする。これははっきり別物だと思えた。言われたことを覚える作業が数学なのではない。

考える時間は人それぞれ。それを待ちながら学びを個別化することで見えてくる世界がある。もしかしたら、日本の子育てで必要なことは、いかに「自分自身の学びを、主体的に、自律的に、個別化していくか」であるのかもしれない。みんな同じテスト、一斉授業、管理された時間のなかで、いかに自分を守っていくか。

僕自身が、今、自分をどうしたらいいか、悩みながら、一歩、一歩、踏み出そうとしている。そんな個別化された、孤独な一歩を見守ってくれる支えてくれる人と出会えたなら、しあわせだ。

数学の問題を解く順番

生徒ひとりひとり、問題を解く順序が変わる。 例えば10問あるとします。 わかっている生徒が問題を解くなら、最初から一問ずつといたらいいでしょう。 その生徒にとっては演習であり、最後にただ「丸をつける」ことが目標になります。 さっき習ったばかりでまだよくわからないかもしれない生徒なら、一問解いたら解説をみて確認した方がいいでしょう。 その生徒にとっては練習であり、「本当にこれでいいのかな?」と一問一問、踏みしめていくことが目標になります。 ある程度学んで「まぁできるかな〜」という生徒なら、奇数問題をまとめて解いて、答え合わせをしたあとで偶数問題を解いてもいいでしょう。 大概、やさしい問題から難しい問題順にならんでいるからです。 生徒によっては「やさしい問題だけ」といたらいいでしょう。難しい問題がその子の負担になるかもしれない場合、目標にしている高校、大学にいくためにその子にとって必要な問題か、今、やる意味がある問題か、先生が判断しなくてはいけません。

 

算数で文章題ができないのはLDかスローラーンなだけか、それとも経験不足か。

算数ができない、という小学生がたくさんいるらしい。 で、よくよく聞くと、かなりいるらしい! で、さらに聞くと、高校生ばりに、課題が多いらしい! 小学生に演習などいらない。 その時間を経験に使って欲しいのだが。 とおもえるくらい、小学生は算数の「抽象性」を支える「具体的」な経験が不足している。 理科でもよくあることだ。国語でもよくあることだ。社会だってそうだ。 「蛇」という言葉は知っているし、映像でみているし、変温動物であることもわかっているし、、、、そんな 「蛇」と関わる経験をもった子が少ない。中学生によくあるパターンは、「小問題ができても、文章題ができない」子。 この子は、ただただ練習させられ、「具体性のない」世界だけでなんとか自分なりにルールを作って計算できるようになったが、結局、「現実」という基礎がなっていなかったのだ。 小学生から勉強嫌いが多いという富山県(石川県もそうらしい)。 ーーーーーー 19800と6720のどちらが大きい数字ですか? この問いすら、子どもにとっては強大で、おもしろいものだ。 お母さんと一緒に買い物をして、レジでお母さんが出すお金を実際に見ているだろうか。 その関係性を子どもは勝手に学ぶ。(クレジットカードで払っていたらわからない!) 単位などは、経験がなければまともに扱えない、かもしれない。 逆に、生活の中で単位と関わっていたら、「え?ふつうだよね」となる。 学校の中では、今の学校が採用する教育方法では、それは望めない。 (お父さんお母さんの時代とは、教え方が違うから、子どもが混乱する(だから学校に任せなさい)という塾や学校の先生がいるらしい。みてみると、確かに、全然、違う。わかりにくくなっている。子どもがムリ!なのもわかる) 富山県の学校教育に話をかぎろう。(石川県は、今、西南部中学校ががんばっているからさておき) 小学校の教育は、中学校の教育は、高校受験に向けて子供達を「振り分ける」場所になっている。 そう考えなければ、理解ができない。学校の先生たち、何をしているの? だって、ありゃ、できないわ! あの課題、子どものやくに立たないわ! 上位の生徒のための授業。 それが小学校でも変わらないという事実を最近知った。 もちろんそうではない学校もあるだろう。 マンモスになるほど、その傾向は強まる。 結局、学校から身を守り、学校の外で教育資源をみつけ、利用する家庭教育にシフトすることが大切だと、おとのねさんはおもいました。 僕の知り合いの山田さんのお子さんは、小一ですが。 お父さんと一緒に「遊び道具」をつくりながら、長さの感覚、単位の感覚をバッチリ育てていました。 「みんなで一緒に」学校に行くのではなく。 「私は私の都合で」学校に行くくらいがちょうどいいだろう。 学校は学校の都合で、授業をしているのだから。 それを選ぶ自由が法律的に、日本の「子ども」には認められています。 まだそこまで考えられない子どもを、お父さんお母さんの知恵で助けてあげてみてはいかがでしょうか。 学校には、学校の事情があるのです。 「名詞」の抽象性 ーーーー 適切な行動の未学習か、 不適切な行動の誤学習によって 「問題の行動」が引き起こる。 「教えるべきこと」は何だろうか。 「これはダメあれもダメ」ではなく、「これがいい、あれがいい」を、適切な行動を学んでいこう。 学校の言語環境は、すこぶる悪い。「教えてはいけないこと」が、教え込まれている。 ーーーーーーーーー 発達が、平均より遅い子(スローラーナー)は、小学校の時、分数、割合という抽象概念を教わる時に、数学と決別することになる。 中学生になってから、もういちど、分数、割合をやればいいのに、学校ではわけのわからない文字式の操作を教わる。 ただ、その子のペースで学ぶだけで積み上がっていくものを、目の前の定期テスト、与えられた課題・宿題で潰してしまっていないだろうか。 なぜ「文章題」ができないか。 ひとつは「言葉」が弱い ひとつは「論理」が弱い ひとつは「計算問題をやらせすぎた(文章題は未学習)」 ひとつは「お腹が空いている」 いろんな「理由」が考えられる。 で、「できなくする」原因は何か。 「練習したらできる」子は少ないのです。 「やればできる」でやれる子は、少ないのです。 致命的に「やっても無理」な子にやらせていませんか。 その見極め一つで、お子さんの人生は変わってしまいます。 多くの高校生が、社会的な生活を送るチカラがなくなっていることを、教育現場にいるものとして、きちんと伝えなくてはいけないなとおもいます。 どうしたら、「できる」のでしょうか。 ーーーーー

おとのねさんの算数の思い出

思い出シリーズ。ちゃんとした塾だということをアピールしよう! 小学生のころ、面積10平方cmの四角形の高さが0.5cmだと体積が5平方cmになるという計算を知ったとき、私は納得しなかった。「どうして、面が立体的になって、ヴォリュームが増えているのに、数字が10から5に減っているのか」その問いに対する先生の答えは「そういうものだから。計算ができればいいんだよ」だった。今なら私なりにちゃんと答えられるし、当時の数字感覚、量が増えるという直感と数字との違和感を覚えた自分を褒めてあげたい。こういう素朴な悩みはたくさんある。マイナスとマイナスを書けるとどうしてプラスになるのか。ひとりひとり、気がつくことは違う。気になること、違和感を持つところは違う。けどそのひとりひとり違う違和感が、大切だ。かつて中学生で、「ここと同じ角度はどこだ?」みたな問題をやっていた。よくみると、その問題集は、考え方をすっとばして説明している。「当然でしょ?」といわんばかりに、問題の解き方だけ説明する。 けどしかたない。ひとりひとり見方が違うのだから。完璧な本も、完璧な先生もいない。算数、数学とは、人間の誰かがつくりだしたとても便利な道具を使いこなすために実際に使ってみる教科だ。細かいことを説明しなくても使い始めてなれていく子もいれば、最初はその道具を持つことも恐ろしいという子もいる。使い方がわからずに、観察する子もいる。オトナのマネをする子もいる。その時、その場で、その子を手伝うしかない。 マイナスとマイナスがどうしてプラスになるのか、違和感が残ったまま、高校生になって突然、その問へのひとつの答えがやってくる。お楽しみに。  

 

個別化・自立のための小学生の「お勉強」法(小学3年生からの家庭教育)

IQ,認知能力、知能、いわゆる「お勉強」のお話です。 そうではない「しあわせ」や感情知性、メタスキルの話ではないのでご理解ください。 この後、「お勉強」の本を紹介しますが、どれも「学校の授業」や「学校の宿題」をやらない代わりに自主的に・自立して・個別的に取り組む前提で話しています。学校の「お勉強」に上乗せしないでくださいね笑

ーーーーーーーーーーーーーーーー オトノネには小学生も通っている。 けど学校が嫌になって、今は通っていない。 そこでオトノネに来た。 算数と国語が、苦手だという。 だからオトノネでは 「数の経験」をしてもらって、「式」と「数」を使うあそびをしている。 実際に、数を数える 数学であそぶ お迎えがきて、お母さんが一言「家でもできることはありますか」と。 なるほど。 家でおとのねさんがやっていることは再現できないだろう。 その場その場で起きることを受け止めながら、あそびを発展させていくやりかたは、お母さんには厳しいかもしれない。(いや、やってみてほしいのだけれど…) それで本屋に行っていろいろとオトノネ流を再現できそうな本がないか調べてみた。

ーーーーーーーーーー ーーーーーーーーーー 眺めながら。 中学生になった時にはっきり現れる「学力差」というものがある。 それが小学生の時にはっきりでてくるような気がした。 中学生になって塾に通うなら、小学生のときに「ちゃんと」見てあげること。 学校で「ちゃんと」見てもらえない分、家で「ちゃんと」見てあげること。 小学生の時が、大切だとおもった。 子供の学習費調査の「5 世帯の年間収入段階別,項目別経費の金額段階別構成比」

子供の学習費調査は、全国の公立並びに私立の幼稚園、小学校、中学校、高等学校(全日制)に通う幼児児童生徒を対象にした統計調査で、2年ごとに実施されます。保護者が1年間に支出した子供一人当たりの経費を、学校教育費・学校給食費・学校外活動費に分け、世帯の年間収入の実態とともに調査しています。

別に、勉強ができなくてもいい、と思っているが。 勉強嫌いにはなってほしくない。 ちょっとした葛藤を感じながら、本屋にある本を見ていった。 (ちなみにおとのねさんは小学生のとき学校の勉強以外したことがない。熱心に生き物を育てたり、鳥の観察にいったりしていた。習い事は、いろいろやらされたが、ことごとく欠席を繰り返したが、お絵かき教室だけは通っていた) ーーーーーーーーーー

結論、小学3年生以降(8歳!)「学校の勉強ができていない」「授業においていかれた」とお父さんお母さんが判断したら、すぐさまその授業から離脱してほしいとおもった。算数なら算数、国語なら国語の授業だけでもいい。その時間、自習をさせてくださいと頼んで、この問題集をやっていたらいい。 授業を「無為」に過ごす時間を、少しでも学びの時間に変えよう。 大丈夫です。 法律で、守られています。 学校教育の「宿題(労働)・定期テスト(評価)・一斉授業(集団性)」より家庭教育の「自立心・個別化・社会性」を大切にしても大丈夫な法的根拠 ーーーーーーーー

グレードアップ問題集小学1年算数 計算・図形

『Z会 グレードアップ問題集』 この問題集は、「計算問題集」ではありません。 グレードアップ、と書いてありますが、とてもよい、「メタ」に近いことが「できるか」がわかります。 小学3年生または4年生から、この本の小学1年生をやる。(小学1・2年生の時は、あそびを通じて心やメタスキルを育ててほしい) それも「1日、見開き1ページ」くらいでいい。(本人がやりたいといったらやってもいい) 肝心なことは「どこからわからなくなったか」「どのチカラ(メタ)が弱いのか」をお父さんお母さんが家で「ちゃんと」判断すること。 凹凸か、スローラーンか、それとも・・・・「経験」がないのか。 算数ができないのはLDかスローラーンなだけか、それとも経験不足か。 学習障害LDか、スローラーンなだけか。 この本はうまくできていて、家庭でも、日常生活の中でお父さんお母さんが子どもに「問いかけられる」ヒントが詰まっている。 「ああ、こういう経験が足りないんだな」とおもったら、積極的に、一緒に、何かをしてほしい。 家庭で、学びの時間をつくってほしい(それでもよくわからなくなったらオトノネにきたらいい) ーーーーーーーー 算数と国語を同時に伸ばすパズル

こういう本もあった。おもしろい。 『算数と国語を同時に伸ばすパズル』 「試行錯誤」しながら、情報を整理して、論理をつかんで、問いに答える。 一冊、買っておいて、小学3年生くらいから「やってみる?」と言って「あそび道具」としてあげたらいい。 これだけ、計算手順ではなく、脳内で「試行錯誤」を要求する本は滅多にない。 (こういう「試行錯誤」するゲームがおもしろいと思えるような子どもには、あっているだろう) 飛び道具的に使ったらいいとおもう。 この本の内容にも通じる「あは!」があるパズルです。 仮説を立てたり、いろんな場合を考えたり、情報をうまく使うあそびです。 教科書では学べない数学的思考: 「ウーン!」と「アハ!」から学ぶ ーーーーーー  (分野別学習ノート算数)

『分野別学習ノート算数』 すでに紹介している、『Z会 グレードアップ問題集』でわからなかったところを、重点的に「繰り返す」問題集として使ってもいい。 (1歳のとき、子どもが同じことを繰り返してよく飽きないなーとおもったことはないでしょうか。あれを、この歳になってやるわけです) もしくは、学校の宿題をやめて、小学3年生以降、こっちだけやったほうが健全です。 学校の宿題は大抵の場合、理不尽か意味不明で、単発的すぎて「わかる人の復習用」としか思えないので、こちらをメインでやってもらってもいいでしょう。 宿題、やらなくてもいいんですよ。やる義務はありません。もちろん。家庭では家庭教育をしてください。 強く言っておきます。   ーーーーーーー 正直、小学生なら理科とか社会は「好き」でいられる子がおおい。 別に「お勉強」することもない。 ただ、算数や国語は、「数の経験」「言葉の経験」そして「不思議を理解する経験」があそびを通じてたまっていなかったり、非定型発達だったりすると、たちまち、「あれれ???」となる。 その子の学びの環境を守るためには、家庭教育しかないのです。 塾に任せますか? お父さん、お母さん、自分でできますよ。 大抵の人は、無駄なお金を払って、塾に「任せ」たり、「変わらない!」といって塾をやめたり。。。。 お父さん、お母さん、自分でできますよ。 困ったら、おとのねさんに会いに来てくださいね。 ーーーーーーーーーーー お母さんの一言で、オトノネのコンテンツがひとつ、増えました。 こういう学び合いが成立するためには、やはり、心が大事だとおもう。 ーーーーーーーーーー 決して、学校に「ついていかせよう」としては、いけませんよ!(*´∀`*)ダメダメ 小学生でついていけなくなったのが、どうしてか、もしスローラーンなら、中学生になっても同じことが起こります。 凹凸ならなおさらです。高校生になったとき、どうしますか? だから僕は「いけません!」と厳しく言っておきたいのです。 同じことが、繰り返されます。 「ふつう」を夢見ていませんか? 「ふつう」って何ですか? 大切なものは、なんでしょうか。 僕も、いつも、忘れがちですが笑 「好き」に全てをかけるためのライフラインを整えるという方法も、もちろん、ありますよ。 On the way to happiness, you will discover all that you want to be or do, or have. 最近、まさに、そういう人に出会ってきたところです。 子どももいろいろ。 人生もいろいろ。 ちゃんと、お子さんを、まるごと、みてあげること。 家庭教育の本質は、そこにあるとおもっています。 (宿題を「させる」のは、学校教育の越権行為です。お父さん、お母さん、お子さんの心をみてあげていますか?「先生」になってしまっていませんか?) 学校から、お父さんお母さんが自立することが、子どもが学校から自立する、個別していくためには大切だと、僕は思っています。 学校の手先になっては「いけません!」 なぜなら、この時期、お子さんを守れるのは、結局、最後はお父さんお母さんだからです。 中学生になったら、思春期が来たら、もう大人なので、放っておいていいんですが笑 (中学生になったときに、もう大人であるように、小学生の時から関わってあげてほしいと、僕はおもっています) 発達には、段階があるのです。 学校教育の「宿題(労働)・定期テスト(評価)・一斉授業(集団性)」より家庭教育の「自立心・個別化・社会性」を大切にしても大丈夫な法的根拠

 

数学・算数基礎力診断テスト

問題

問題1(小学数学)

[問1]円の面積を求める時にでてくる3.14は円周率と言われています。円周率って何ですか?

[問2]分数の計算をするとき、どうして「約分」しなくちゃいけないんですか?

[問3]足し算引き算とかけ算割り算が混ざった計算で、かけ算割り算を先にやらなきゃいけないのはどうしてですか?

[問4]を計算してください。


問題2(中学数学)

[問1]方程式とは何か

[問2]方程式を解くとはどういうことか

[問3]を計算してください。

[問4]円(まんまるの円)とは何か

[問5]直線 に平行で
直線と  軸上で交わる直線の式を求めてください。

[問6]正方形の内角の和はどうして360度なのですか


問題3(高校数学)

[問1]解の公式を導きなさい。

[問2]定義と定理と公式の違いを述べよ。

[問3]「二つの放物線が共有点をもつ」という言葉を別の言葉にいいかえなさい。

[問4]

[問5]

[問6]  についての不等式を解いてください。

[問7]の時、をみたす  の範囲を求めよ。

[問8]


関連動画

中学数学、1基礎、2演習とは?

ガイダンス(全体像)

数学を学ぶ順序とその重要性

 
 

本当の基礎はメタスキルを鍛える。公式以前にすること。


正解

問題1(小学数学)

[問1]半径1の円の面積を変えずに一辺が1の長方形にした時の、もう一辺の長さ。

[問2]答えをみているひとにとって、答えがみやすくなるため。また答えが全員、同じ「数」になるため。

[問3]そういうルールを作らないと、計算結果が人によって変わってしまうから。

[問4]

問題2(中学数学)

[問1]未知数がある条件を満たした時だけ成立する等式

[問2]等式が成立する未知数の条件を導くこと

[問3]

[問4]ある点から距離が等しい点のあつまり

[問5]

[問6]人類は一周を360度と決めたので、ある辺とそれに垂直な線は90度。正方形は垂直な角が4つあるため。

問題3(高校数学)

[問1]問題3の問5参照

[問2]定理は定義から導かれたもののうち「定理」と呼ばれているもの(けっこう曖昧な言葉です)。公式は定義とは関係なく便利だからみんな使っているもの。定義は概念を共有するための決まりごと

[問3]2つの二次方程式が共通する解をもつ。

[問4]

[問5]

[問6]

[問7]

[問8]


診断

数学ができない!という人のほとんどは、高校生であれば中学範囲、中学生であれば小学範囲ができていません。暗記型の勉強法をベルトコンベアー式に覚えてきた人、やり直すことをお勧めします。解法暗記型の勉強法はツライものです。一問でも間違えた問題があった場合、一つ前の学校の勉強からやりなおしたほうが、あなたにとっていい勉強になるかもしれません。ちゃんと教えてくれる先生とであって、ツライオモイをしないような数学の勉強をしてほしいとおもいます。

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